导语：在丝杠误差补偿时，用二次多项式分组拟合丝杠螺距累积误差补偿函数，以减小修正量噪声引入
摘要：针对原装配机器人丝杠精度丧失严重的情况，并为了满足其工作曲线可编程、PID控制高增益的要求，用主控计算机+经济型运动控制卡作机器人，用NURBS表示其工作曲线，由主控计算机完成曲线计算，并将该数据实时传送到运动控制卡，运动控制卡用直线逼近工作曲线；在丝杠误差补偿时，用二次多项式分组拟合丝杠螺距累积误差补偿函数，以减小修正量噪声引入，保证机器人工作速度的均匀性要求。采用上述技术对原机器人进行改造，达到了预期的效果。 1 前言 某公司一台三坐标装配机器人因超期服役，年久失修，精度丧失严重，装配过程中时常不能正常工作。经测试，该设备的3个移动滑台的丝杠均有一定的磨损，电控部分因元件老化且无配件，已没有修复的价值。因此，在原有机构上采用运动控制卡取代原，用软件补偿的方法修复坐标轴的定位精度是一个可行且经济的方案。 2 改造方案 2.1 需求分析 本机器人用于几个工作点和几条平面曲线的涂胶，曲线与工作点可变，要求工作点定位误差为±0.02mm，曲线可编程，曲线轨迹上的最向偏移量为±0.02mm，工作行程沿曲线运动时速度精（5±0.25）m/min，以保证涂胶均匀，最大空行程速度vmax=20m/min，不允许有明显的振动。 2.2 技术方案 装配机器人执行机构及改造方案如图1所示。
图1 装配机器人改造方案 主要部件如下： 滑台（原滑台）：Paker公司型号081-4139REVE的滑台，有效工作行程381mm，丝杠螺距导程5.08mm，直径15.2mm，导轨为滚动摩擦导轨。 伺服系统：日本YASKAWA公司的电机度为SGM-AH04AAA41，放大器型号为SGDM04ADA。 ：美国Galil公司型号为DMCl842的，可支持4个步进或伺服电机。 计算机：PC/PentiumⅡ400。 DMCl842运动控制卡是一个核心部件。该过PCI总线和主计算机通讯，卡上有一个高速FIFO用于数据的收发，其编码器接口速率高达12MHz，控制采样周期62.5μs／每轴。卡上有2MFlash用于存放控制程序，运动控制卡有点动、定位、直线插补、圆弧插补、电子齿轮、加减速控制、速度平滑过渡等数控功能，并有8个通用数字输入和8个通用数字输出接口及限位；零位、使能信号接口，控制卡用ASCⅡ或二进制方式编程，在主计算机上用C编写上位机控制程序，并通过PCI总线与控制卡实时传递数据。 系统是半闭环结构，装配机器人的动作由运动控制卡编程实现，定位精度补偿采用静态螺距累积误差与反向间隙补偿。 3 定位精度补偿 3.1 软件补偿方案分析 常规的丝杠误差补偿方法是测定丝杠各点的螺距累积误差值和反向间隙值，形成一个补偿表，多数的数控系统都有静态误差补偿功能，输入该表由系统采用查表法自动完成补偿。但是本系统采用该方法后效果较差，一是定位精度提高不明显，二是工作行程速度不均匀。分析其原因是因为采用常规PID算法，要提高机器人工作效率，就应提高空行程速度，增加开环增益，系统的跟随误差为： 跟随误差：命令位置-实际反馈位置+丝杠误差修正量 在增益较大的情况下，如果修正量变化较大时，跟随误差的变化率被放大，相当于系统引入了一个噪声，引起速度不均匀，且在某些定位点停止时，如果修正量碰巧是一个较大的量，经放大后形成一个速度峰值，反而造成系统过冲，系统不稳定，定位精度降低。实际测得的螺距误差补偿曲线拐点较多，变化率较大，我们采取二次多项式分组拟合误差曲线的方法，平滑螺距误差修正函数的拐点，相当于对螺距误差曲线进行一次滤波，去除了高次噪声。 3.2 数据测量与处理 采用西班牙FAGOR公司MOVY473光栅尺（分辨率0.5μm，重复定位精度±1.51xm）作直线位移的测量。在X轴上-41～+326mm范围内，以一个标称导程（5.08mm）为单位，测量73个点正向与反向定位数值。共测7组，去掉最大与最小值后取均值，得各点的正、反向丝杠累积误差，再取其平均值得螺距累积误差如图2中实线所示。
图2 丝杠螺距累积误差与分组二次多项式拟合值 对上述数据采取分组二次多项式拟合处理，设拟合后的最大残差为0.003mm，分组按最大点数原则，从前3个点开始，依次增加该组中的点数，直到该组拟合后的最大残差大于设定值时，确定前一次组中各点为一组，依次类推。设拟合多项式的形式为： p[SUB]（x）[/SUB]=p1[SUP]x[/SUP]+p2[SUP]x[/SUP]+p3 在MATLAB上编程计算，将上述73点数据分成9组，各组起点、终点、多项式系数及最大残差如表1所示，各组拟合后的曲线如图2虚线所示。 采用这9个二次多项式分段计算修正量，在高益下系统稳定性很好。
表1 螺距误差分组二次多项式拟合结果 4 曲线轨迹功能实现 DMCl842是经济型的运动控制卡，它只有直线与圆弧插补功能，且没有C代码接口，对任意曲线轨迹的插补是无法直接实现的，同时为简化人机界面的编程工作量，我们用3次NURBS表示工作曲线，并采用参数化编程方案。用3次NURBS表示工作曲线，其参数方程为：
其中：di（i=0，1，…，n）为控制点，每个控制点对应1个权因子wi（i=0，1，2，…，n），w0＞0，wn＞0，其余wi≥0，Ni,3为3次规范B样条基函数。其递推公式为：
U=｛u0，u1，…，un+4｝称节点矢量。所以，对上述曲线只给出控制点、权值和节点矢量参数就可以了。 具体实现时，在主计算机上采用德布尔迭代算法求NURBS插值点，通过PCI总线上的高速FIFO，将插补数据送到DMCl842上，由直线插补命令实现对曲线的逼近。 5 检测结果对比 以X轴为例，对补偿前后的定位与重复定位精度进行评估。按照《数控轴线的定位精度与重复定位精度的确定》国家标准，不作补偿的情况下，x轴定位与重复定位精度检测结果如图3所示，主要精度指标如表2所示。
表2 X轴未补偿时主要定位精度指标
图3 补偿前双向定位与重复定位精度 采用补偿后，定位与重复定位精度测试结果如图4所示，其主要定位精度指标如表3所示。
表3 X轴补偿后主要定位精度指标
图4 补偿后双向定位与重复定位精度 十分明显，经补偿后，定位精度与重复定位精度提高近1个数量级。 6 结束语 PC机+运动控制卡的开放式数控系统用作机器人十分方便系统特定功能的实现，在高增益情况下，采用二次多项式拟合丝杠螺距累积误差曲线，减少了噪声的引入，保证了系统高增益下的稳定性。
图1 装配机器人改造方案 主要部件如下： 滑台（原滑台）：Paker公司型号081-4139REVE的滑台，有效工作行程381mm，丝杠螺距导程5.08mm，直径15.2mm，导轨为滚动摩擦导轨。 伺服系统：日本YASKAWA公司的电机度为SGM-AH04AAA41，放大器型号为SGDM04ADA。 ：美国Galil公司型号为DMCl842的，可支持4个步进或伺服电机。 计算机：PC/PentiumⅡ400。 DMCl842运动控制卡是一个核心部件。该过PCI总线和主计算机通讯，卡上有一个高速FIFO用于数据的收发，其编码器接口速率高达12MHz，控制采样周期62.5μs／每轴。卡上有2MFlash用于存放控制程序，运动控制卡有点动、定位、直线插补、圆弧插补、电子齿轮、加减速控制、速度平滑过渡等数控功能，并有8个通用数字输入和8个通用数字输出接口及限位；零位、使能信号接口，控制卡用ASCⅡ或二进制方式编程，在主计算机上用C编写上位机控制程序，并通过PCI总线与控制卡实时传递数据。 系统是半闭环结构，装配机器人的动作由运动控制卡编程实现，定位精度补偿采用静态螺距累积误差与反向间隙补偿。 3 定位精度补偿 3.1 软件补偿方案分析 常规的丝杠误差补偿方法是测定丝杠各点的螺距累积误差值和反向间隙值，形成一个补偿表，多数的数控系统都有静态误差补偿功能，输入该表由系统采用查表法自动完成补偿。但是本系统采用该方法后效果较差，一是定位精度提高不明显，二是工作行程速度不均匀。分析其原因是因为采用常规PID算法，要提高机器人工作效率，就应提高空行程速度，增加开环增益，系统的跟随误差为： 跟随误差：命令位置-实际反馈位置+丝杠误差修正量 在增益较大的情况下，如果修正量变化较大时，跟随误差的变化率被放大，相当于系统引入了一个噪声，引起速度不均匀，且在某些定位点停止时，如果修正量碰巧是一个较大的量，经放大后形成一个速度峰值，反而造成系统过冲，系统不稳定，定位精度降低。实际测得的螺距误差补偿曲线拐点较多，变化率较大，我们采取二次多项式分组拟合误差曲线的方法，平滑螺距误差修正函数的拐点，相当于对螺距误差曲线进行一次滤波，去除了高次噪声。 3.2 数据测量与处理 采用西班牙FAGOR公司MOVY473光栅尺（分辨率0.5μm，重复定位精度±1.51xm）作直线位移的测量。在X轴上-41～+326mm范围内，以一个标称导程（5.08mm）为单位，测量73个点正向与反向定位数值。共测7组，去掉最大与最小值后取均值，得各点的正、反向丝杠累积误差，再取其平均值得螺距累积误差如图2中实线所示。 图2 丝杠螺距累积误差与分组二次多项式拟合值 对上述数据采取分组二次多项式拟合处理，设拟合后的最大残差为0.003mm，分组按最大点数原则，从前3个点开始，依次增加该组中的点数，直到该组拟合后的最大残差大于设定值时，确定前一次组中各点为一组，依次类推。设拟合多项式的形式为： p[SUB]（x）[/SUB]=p1[SUP]x[/SUP]+p2[SUP]x[/SUP]+p3 在MATLAB上编程计算，将上述73点数据分成9组，各组起点、终点、多项式系数及最大残差如表1所示，各组拟合后的曲线如图2虚线所示。 采用这9个二次多项式分段计算修正量，在高益下系统稳定性很好。 表1 螺距误差分组二次多项式拟合结果 4 曲线轨迹功能实现 DMCl842是经济型的运动控制卡，它只有直线与圆弧插补功能，且没有C代码接口，对任意曲线轨迹的插补是无法直接实现的，同时为简化人机界面的编程工作量，我们用3次NURBS表示工作曲线，并采用参数化编程方案。用3次NURBS表示工作曲线，其参数方程为： 其中：di（i=0，1，…，n）为控制点，每个控制点对应1个权因子wi（i=0，1，2，…，n），w0＞0，wn＞0，其余wi≥0，Ni,3为3次规范B样条基函数。其递推公式为： U=｛u0，u1，…，un+4｝称节点矢量。所以，对上述曲线只给出控制点、权值和节点矢量参数就可以了。 具体实现时，在主计算机上采用德布尔迭代算法求NURBS插值点，通过PCI总线上的高速FIFO，将插补数据送到DMCl842上，由直线插补命令实现对曲线的逼近。 5 检测结果对比 以X轴为例，对补偿前后的定位与重复定位精度进行评估。按照《数控轴线的定位精度与重复定位精度的确定》国家标准，不作补偿的情况下，x轴定位与重复定位精度检测结果如图3所示，主要精度指标如表2所示。 表2 X轴未补偿时主要定位精度指标 图3 补偿前双向定位与重复定位精度 采用补偿后，定位与重复定位精度测试结果如图4所示，其主要定位精度指标如表3所示。 表3 X轴补偿后主要定位精度指标 图4 补偿后双向定位与重复定位精度 十分明显，经补偿后，定位精度与重复定位精度提高近1个数量级。 6 结束语 PC机+运动控制卡的开放式数控系统用作机器人十分方便系统特定功能的实现，在高增益情况下，采用二次多项式拟合丝杠螺距累积误差曲线，减少了噪声的引入，保证了系统高增益下的稳定性。